13问答网 > 已知数列｛an｝的通项an满足(n+1)^an=n+2(n∈N*),求证数列｛an｝为递减数列

已知数列｛an｝的通项an满足(n+1)^an=n+2(n∈N*),求证数列｛an｝为递减数列

2024-12-03 10:29:57

推荐回答（2个）

回答1：

这个题目是否出错了，应该是（n+1）*an=n+2 吧。如果是，解答如下：
依题意，显然an>0
（n+1）*an=n+2
(n+1+1)*an+1=n+1+2
以上相除得，an+1/an=(n+1)(n+3)/(n+2)(n+2)=n^2+4n+3/n^2+4n+4 <1
所以an+1/an <1 即数列{an}为递减数列

回答2：

把（n-1）代入原式中