离职证明的日期和提交离职申请的日期可以一样。但是，上一份工作没有交社保医保是不对的，你应该先与公司协商补交。如果协商不成，可以提请劳动仲裁，强制执行。离职证明与新公司的时间差异，你可以先与新公司进行沟通，将情况与新公司进行说明，取得理解。能否过关要看新公司对这件事情的看法了。
