等差数列的前n项和

2025-02-26 13:09:48

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回答1：

a(n+1)=[n/(n+2)]*an,a1=2

所以a(n+1)/an=n/(n+2)

那么用累积法求通项
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
...
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
叠乘得an/a1=1*2/[n(n+1)]
所以an=2a1/[n(n+1)]=4/n(n+1)=4[1/n-1/(n+1)]

所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=4[1-1/(n+1)]
=4n/(n+1)

明明不是等差数列啊。。。

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

回答2：

先算公差
d=an+1-an
an+1用an+1=（n/（n+2））乘以an替代
得出来d=（-2/n+2）an
然后用n=1带入解得公差
应该就出来了

回答3：

a(n+1)=An*(n/(n+2))
An=A(n-1)*(n-1)/(n+1)
……
如此累乘知An=4/（(n+1)n）
不是等差数列

回答4：