奥数竞赛 9个小朋友从前到后站成一列。现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上。

9个小朋友，站一列，第一个人看不到帽子，“每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色。”这句话应理解为，看到所有站在他前面人的帽子，而不是挨着他的那个人，否则无解，所以总共能看到帽子1+2+3+4+5+6+7+8=36次，都相等，则表示每种颜色36/3=12次，第三个小朋友后面有6个人，所以看到红色帽子计6次，则第一二名不能是红色，否则就超过12次了，第六个小朋友后有3个人，则到黄色帽子计3次，而因为最后一个小朋友的帽子没人能看到，所以，戴与他相同颜色的两顶帽子需要被看到12次，只能是8+4的组合，所以，从前数，1、5、9三个人帽子颜色相同（结论1）
而戴红帽子的，12=6+1+5或12=6+2+4，而12=6+2+4这个组合与结论1矛盾，所以，只能取前者，所以，从前数，3、4、8戴相同颜色帽子，红色（结论2）
剩下三人，2、6、7戴相同颜色帽子，黄色（结论3）
由结论123，可得最后一个小朋友戴蓝色帽子……

蓝色：因为只能看到前面小朋友帽子的颜色，于是1-9位小朋友按顺序排成一列看到的帽子颜色种数分别为0-8种，所有人看到所有颜色总次数为36种，而三种颜色看到的次数相等，说明红黄蓝看到的种数各为12种，从前往后排列，每一确定的位置确定的颜色被看到的颜色种数分别为8-0种，也就是说第一个小朋友的帽子被看到8次，第九个小朋友的帽子颜色没有人看到。而第三个小朋友红色帽子被看到6次，而被看到12次，只有1，5和2，4两种可能，若，6，1，5，而戴红帽子只可能，3，2，7。若6，2，4，则红帽子为1，3，8戴蓝帽子的可能情况是，0，4，8和0，5，7。所以最后一个小朋友戴着必为蓝色帽子。

蓝帽子

因为9个人看到的帽子的总和是1+2+3+。。。+8=36
又因为他们看到的红、黄、蓝颜色帽子的总次数是相等的。
所以这个总次数是36÷3=12

因为第三个人是红帽子，已经被6个人看到，所以剩下两顶帽子要么是在第4和第8，要么是
第5和第7，这样两顶帽子被看到的次数是6, 6+6=12，刚好。
最后一个小朋友不可能是戴红帽子。
他也不可能带黄帽子：因为第6个是黄帽子，被3个人看到，如果最后一个是黄帽子，那么就
没人看到了，剩下的一顶黄帽子即使被第一个小朋友戴，也才被8个人看到，3+0+8=11

所以最后一个小朋友戴的是蓝帽子

纵列编号: A B C D E F G H I
帽子颜色: 红 黄
被看见次数: 8 7 6 5 4 3 2 1 0
共计:36次
则红色12次,黄色12次,蓝色12次
红色剩余6次,剩余帽子2顶;黄色剩余9次,剩余帽子2顶
红色剩余6次不可能由一顶红帽子完成,黄色剩余6次不可能由一顶黄帽子完成
故红色与黄色帽子均无剩余,最后一个小朋友戴蓝色帽子

蓝色