设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,f(x) ≥a恒成立,求实数a的取值范围

跪求详细答案a≥-1, 怎么推出2-a^2 ≥ a 的,拜托指点指点
2025-04-25 03:22:59
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回答1:

令g(x)=f(x)-a.

由于f(x) ≥a恒成立,x∈[-1, +∞)

所以g(x) ≥0恒成立,x∈[-1, +∞)

解方程g(x)=0,即x^2-2ax+2-a=0,即(x+2)(x-a)=0,g(x)的根为-2,a.

于是g(x)这条开口向上的二次曲线与x轴的交点为-2和a。

所以a必须要小于等于-1.

希望你看明白了。