求函数f(x)=cos2x+2sinx的最大值和最小值

f(x)=cos2x+2sinx
=1-2(six)^2+2sinx
=-2(sinx-1/2)^2+3/2

-1≤sinx≤1
-3/2≤sinx-1/2≤1/2
于是最大值是3/2,最小值是-2*(-3/2)^2+3/2=-3

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

设sin(x)=a
则对cos(2x)用倍角公式：
得到f(x)=1-2sin(x)+2sin(x)

=-2(a²+a)+1
配方：-2(a-1/2)²+1.5=f(x)
只要求出-2(a-1/2)²的最大值即可
而-2(sin(x)-1/2)²最大值为0
最小为-9/2，那么最大值为2/3
最小值为-3

f(x)=cos2x+2sinx=-2sin^2 x+2sinx+1 -1≤sinx≤1
即求函数-2t^2+2t+1 -1≤t≤1的最值
则其最大值为：3/2，
最小值为：-3

f(x)=1-2sin平方x+2sinx
sinx看成一个整体，对称轴1/2，，再带入-1，1两个边界点，三个做比较即可，不用求单调性。
分别为3/2,-3，1

换元后配方
f(x)=cos2x-2sinx=1-2sin²x-2sinx
设sinx=t∈[-1,1],
上式可化为：f(x)=
1-2t²-2t=-2(t+1/2)²+3/2
所以t=-1/2时，函数取得最大值3/2,
t=1时，函数取得最小值-3.