先给你说下结论吧
如果P在左支上那么切点坐标就是(-3,0)
如果P在右支上那么切点坐标就是(3,0)
也就是说切点就是双曲线的实轴顶点
下面是证明：
先考虑右支上的情况，O是内切圆
做OA,OB,OC分别垂直于PF1,PF2,F1F2于A,B,C三点
那么有PA=PB；F2B=F2C；F1A=F1C
根据双曲线的定义有
PF1-PF2=2a
也就是(F1A+PA)-(F2B+PB)=2a
PA=PB消掉
那么F1A=F2B=2a
也就是F1C-F2C=2a
又因为F1C+F2C=F1F2=2c
所以F1C=c+a F2C=c-a
C的横坐标就是c-(c-a)=a
所以C就是右顶点
当P在左支上的时候同理可证C就是左顶点
证毕
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