请教一个高数题:f(0)=0,且x不等于0时，af(x)+bf(1⼀x)=c⼀x。其中a,b,c为常数

因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①

令x=1/x

那么af(1/x)+bf(x)=cx ②

由①*b- ②*a

(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx

因为a的绝对值不等于b的绝对值

所以a²-b²不等于0

f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)

f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)

又f(0)=0

所以f(x)是R上的奇函数。

一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现模块的功能。在C语言中，子程序是由一个主函数和若干个函数构成的。由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调用。同一个函数可以被一个或多个函数调用任意多次。

在程序设计中，常将一些常用的功能模块编写成函数，放在函数库中供公共选用。要善于利用函数，以减少重复编写程序段的工作量。

函数分为全局函数、全局静态函数；在类中还可以定义构造函数、析构函数、拷贝构造函数、成员函数、友元函数、运算符重载函数、内联函数等。

解：因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①
令x=1/x
那么af(1/x)+bf(x)=cx ②
由①*b- ②*a
(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx
因为a的绝对值不等于b的绝对值
所以a²-b²不等于0
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)
又f(0)=0
所以f(x)是R上的奇函数

af(x)+bf(1/x)=c/x ①
令x=1/x
那么af(1/x)+bf(x)=cx ②
①②联立解得
(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)
又f(0)=0
所以f(x)是R上的奇函数

由af(x)+bf(1/x)=c/x
令x=1/t
af(1/t)+bf(t)=ct
即bf(x)+af(1/x)=cx
解得f(x)=(c-cx²)/(a+b)x
f(-x)=-(c-cx²)/(a+b)x=-f(x)
所以f(x)为奇函数

af(x)+bf(1/x)=c/x
令x=1/t
af(1/t)+bf(t)=ct
即bf(x)+af(1/x)=cx
解得f(x)=(c-cx²)/(a+b)x
f(-x)=-(c-cx²)/(a+b)x=-f(x)得证