三角形的面积和边的关系？

这二题是个好题目,方法要巧:
1).设,所求的面积为:m,即△aef的面积是:m.
其中e是离点a的第一个分点,则有,
s-aec面积=24/3=s-aef+s-afc=m+s-afc面积.
s-afc面积=8-m,
而,s-acd=24/2=12=s-afc面积+s-cdf面积,
s-cdf面积=12-s-afc面积=12-8+m=4+m,
s-adb面积=24/2=12=s-aef的面积+s-efb面积+s-bdf面积,
而,s-bdf面积=s-cdf面积,s-efb=2aef的面积,代入上式中有,
12=m+2m+4+m,
m=2,
即,△aef的面积是:2,
2)当,e的分点靠b为第一个分点时,面积又不同了,但方法是一样的.
总之抓住一句,点e是边ab的一个三等分点,就把面积abc可分成三等分了.
还是设,s-aef为m,可解得
m=24/7.
则△aef的面积是2或24/7.
2).ap²+pb*pc=25.
此题如果取特殊点的话,即bc的中点为p的话,很快就可做出.如:
如:p为bc的中点,在rt三角形中,勾股定理,勾3,股4,弦5.那么bp=pc=3,ap=4.
ap^2=16,pb*pc=9,
ap²+pb*pc=25.
方法二,
过点a作bc的垂线,垂足为d,则有:
ab^2=bd^2+ad^2=ap^2-pd^2+bd^2=ap^2+(bd^2-pd^2)=ap^2+(bd+pd)*(bd-pd)=ap²+pb*pc=25.

海伦公式：令p=(a+b+c)/2。则面积等于p(p-a)(p-c)(p-b)的积的算术平方根。