在R上定义运算*:x*y=x(1-y),若不等式(x-a)*(x+a)<=1对任意x恒成立,则a取值范围是?

2025-05-01 23:30:57
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回答1:

(x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a)=-x^2+x+a^2-a<=1

-x^2+x+a^2-a-1<=0恒成立
抛物线开口向下
与X轴无交点或有一个交点
判别式<=0

1^2-4*(-1)*(a^2-a-1)<=0
4a^2-4a-3<=0
-1/2<=a<=3/2