(1)
f(x)=-1+2√3sinxcosx+2(cosx)^2
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
令2kπ+π/2＜2x+π/6＜2kπ+3π/2(k∈Z)
得kπ+π/6＜x＜kπ+2π/3(k∈Z)
所以函数的递减区间是(kπ+π/6,kπ+π/6)(k∈Z)
(2)
f(x)=2sin(2x+π/6)
令f(x)=0得2sin(2x+π/6)=0
即2x+π/6=kπ(k∈Z)
那么x=kπ/2-π/12(k∈Z)
当k=0时x=-π/12离原点最近
所以离原点最近的对称中心坐标是(-π/12,0)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
f(x)=-1+2根号3sinxcosx+2(cosx)^2=2sin(2x+π/6)
1、函数的递减区间【kπ+π/6,kπ+2π/3】k∈Z
2、-π/12
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