【高中数学】已知f（√x+1）=x+2√x ，求f（x），f（x+1），f（x2）（2是次方）

2025-03-03 20:28:24

推荐回答（4个）

回答1：

这个需要用配方法：把后面的式子用f后面括号里的式子表示。
具体操作如下。
f（√x + 1）=x+2√x =（√x + 1）^2 - 1
把√x + 1 整体换成x：f（x）=x^2 - 1

那么接下来的f（x+1），f（x2）直接带入f（x）计算即可。

回答2：

已知f（√x+1）=x+2√x ，求f（x），f（x+1），f（x²）
解：f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)²-1，故f(x)=x²-1；
f(x+1)=(x+1)²-1=x²+2x；
f(x²)=(x²)²-1=x⁴-1.

回答3：

f（√x+1）=x+2√x
设a=√x+1
f(a)=(a-1)*2+2(a-1)
f(a)=a*2-1
即f(x)=x*2-1
f(x+1)=x*2+2x
f(x*2)=x*4-1

回答4：

∵f（√x+1）=x+2√x =√x*（√x+1）+√x
∴f（x）=√x*（x+1）
∴f（x+1）=√（x+1）*（x+2）
∴f（x2）=x3+x