图论：证明若G不连通，则G的补图连通。

可以运用反证法证明：如果G的补图不连通，G必连通。如果G的补图不连通，则设G补可以分成n个连通子图，且n个连通子图间没有任何边。所以G（也就是G补的补图）中n部分必两两相连（即形成n部图），所以G连通。

扩展资料：

若e=(u,v)，则称点u与点v相邻接。并晚点u与边e相关联，点v与边e相关联。若u≠v，则称e与u(或v)的关联次数为1；若u=v，则称e与u的关联次数为2：

若u不是e的端点，则称e与u的关联次数为0。同样，若边e和边f有一个共同的端点，则也称边e和边f相邻接。没有边关联于它的顶点称为孤立点，不与其他任何边相邻接的边称为孤立边。

连通且无回路的无向图称为无向树，或简称树，常用T表示树。平凡图称为平凡树。无向树中度数为1的顶点称为树叶，度数大于等于2的顶点称为分支点：若无向树T至少有两个连通分支，则称T为森林。

也就是说，(无向)树是连通无回路的简单图，后面提到树时，如果没有特别说明都是指无向树，树的每一条边都是桥。

参考资料来源：百度百科-平凡图

　　可以运用反证法证明：
　　如果G的补图不连通，G必连通。
　　如果G的补图不连通，则设G补可以分成n个连通子图，且n个连通子图间没有任何边。所以G（也就是G补的补图）中n部分必两两相连（即形成n部图），所以G连通。
　　反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。

反证法。证明如果G的补图不连通，G必连通

如果G的补图不连通，则设G补可以分成n个连通子图，且n个连通子图间没有任何边。所以G（也就是G补的补图）中n部分必两两相连（即形成n部图），所以G连通。

之前大佬们的回答都没写出详细过程，我写了一下，请采纳