13问答网 > 对一切实数x,不等式x^2-a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

对一切实数x,不等式x^2-a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

2025-03-05 00:12:31

推荐回答（3个）

回答1：

x^2-a|x|+1≥0
△≤0即可，即a^2-4≤0
得-2≤a≤2
因为
x^2+1>=1
|x|>=0
只要
-a>=0
也恒成立！
即a<=0
所以
a<=2

回答2：

当x≥0，x²-ax+1≥0，若a/2＜0，a<0最小值为f(0)=1>0;若a/2≥0，a≥0则最小值为
f(a/2)=a²/4-a²/2+1≥0,解得-2≤a≤2
综上,a≤2
当x<0,x²+ax+1≥0，若-a/2≤0,a≥0,最小值f(-a/2)=a²/4-a²/2+1≥0,解得-2≤a≤2;当-a/2>0，即a<0最小值为f(0)=1>0.
综上，a≤2

回答3：

因为函数二次项系数大于0，
△=b²-4ac=a²-4≤0===》a²≤4===》-2≤a≤2
因为，无论x为正数还是负数，都不影响一次项的系数问题，所以，直接用判别式公式法求出a值即可。
判别式≤0，二次项系数大于0，是函数≥0的充要条件。