求函数y=（x^2-2x+2)⼀x在区间（0，1⼀4］上的最大值和最小值

求导，dy/dx=（2x-2）/x-(x*x-2x+2)/(x*x),令其等于零，得x=正负根号2，在（0,1/4】递减，最大值趋近于0，为无穷大；最小值在x=1/4取得，为6.25。函数图象如下

y=x+2/x -2
f(x)=(x^2-2x+2)/x,x∈(0,1/4]
令0f(x1)=(x1²-2x1+2)/x1=x1+2/x1-2 (去括号,因为x≠0）
f(x2)=(x2²-2x2+2)/x2=x2+2/x2-2
则f(x1)-f(x2)=（x1+2/x1-2）-（x2+2/x2-2 ）
=（x1-x2）+2（x2-x1）/x1x2 (这里是通分处理的）
=（x1-x2）-2（x1-x2）/x1x2 (这里是变符号处理）
=（x1-x2）（x1x2-2）/x1x2 （合并同类项，提取（x1-x2））
整理出来的结果就向x1=a，x2=b一样，

再对整理出来的进行判断，看与0比较大小
前面已经设定00,0可判定[（x1-x2）（x1x2-2）/x1x2]<0
也就是f(x1)-f(x2)<0
也就是f(x1)所以在x∈(0,1/4]函数f（x）是单调减函数

所以函数没有最大值
当 x=1/4时，有最小值为25/4

求函数y=(x²-2x+2)/x在区间（0，1/4］上的最大值和最小值
解：y=(x²-2x+2)/x=x+2/x-2，令y′=1-2/x²=(x²-2)/x²=(x+√2)(x-√2)/x²=0，
得驻点x₁=-√2；x₂=√2；当-√2√2时，y ′>0.
故在区间(-√2，0)和区间(0，√2)内y单调减。（0，1/4］⊂(0，√2)，
故ymin=y(1/4)=1/4+8-2=25/4；无最大值，x→0+limf(x)=+∞.

见图