13问答网 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°

2025-02-27 22:54:53

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回答1：

由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB
?（sinA+sinB）² -sin² C=3sinAsinB，
?sin² A+2sinAsinB+sin² B-sin² （A+B）=3sinAsinB，
?sin² A+sin² B-（sinAcosB+cosAsinB）² =sinAsinB，
?sin² A+sin² B-sin² A?cos² B-2sinAcosBcosAsinB-cos² A?sin² B=sinAsinB
?2sin² Asin² B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，
?cosAcosB-sinAsinB=-

1

2

，
∴cos（A+B）=-

1

2

，
∴A+B=

2π

3

，
所以C=π-（A+B）=

π

3

故答案为：

π

3

．