f(x)=ax3-3x2+1在(0,2】上有两个不同的零点求a的范围

2025-04-28 16:44:51
推荐回答(1个)
回答1:

a=0时, f(x)=-3x²+1, 在(0, 2] 上只有一个零点,不符题意;
a≠0时,f'(x)=3ax²-6x=3x(ax-2),得极值点x=0, 2/a
当a<=1时,f(x)在(0, 2]上单调减,不可能有2个零点,舍去;
当a>1时,f(2/a)=-4/a²+1为极小值点,f(0)=1>0, f(2)=8a-11, 要使其有2个零点,则须有:
-4/a²+1<0, 且: 8a-11>=0,
得:11/8=综合得a的取值范围是:[11/8, 2)