如图连接BP,AP,CP
S⊿ABC=1/2AB·AH
S⊿ABP=1/2AB·PF
S⊿BCP=1/2BC·PD
S⊿ACP=1/2AC·PE
∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC
∴S⊿ABC=S⊿ABP＋S⊿ABP＋S⊿ACP
即1/2AB·AH=1/2AB·PF＋1/2BC·PD＋1/2AC·PE
∴PD+PE+PF=AH
PD、PE、PF与AM之间的数量关系是PD+PE+PF=AM
证明
连接PA、PB、PC
∵S△PAB=1/2 AB•PD S△PAC=1/2 AC•PE
S△PBC=1/2 BC•PF S△ABC=1/2 BC•AM
又∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC
∴1/2 AB•PD+1/2 AC•PE +1/2 BC•PF=1/2 BC•AM
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
∴PD+PE+PF=AM
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