13问答网 > 三角形ABC中，内角A,B,C的对边长为a,b,c，已知（2a-c）cosB-bcosC=0，b=根号下13，ac=12，求a,c

三角形ABC中，内角A,B,C的对边长为a,b,c，已知（2a-c）cosB-bcosC=0，b=根号下13，ac=12，求a,c

2025-04-27 15:22:18

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回答1：

根据正弦定理
a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入并化简得
2sinAcosB-sinCcosB-sinBcosC=0
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin(180°-A）=sinA
由于sinA≠0
所以
2cosB=1
cosB=1/2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
代入得
13=a²+c²-12
所以
a²+c²=25
a+c=√（a²+c²+2ac）=√（25+2x12）=7
联合ac=12解得
a=3，c=4
或a=4，c=3