化简二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一加。。。加二的n次方是什么数列？

二分之一加二的平方分之一=3/4=1-1/4
二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一=7/8=1-1/8
二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一=15/16=1-1/16
二分之一加二的平方分之一加二的三次方分之一加二的四次方分之一加。。。加二的n次方
=1-1/2的n次方

这是个等比数列,只是最后一句应该是"……2的n次方分之一”
注：在这里，2^n表示2的n次方。

不必死记公式，利用方程可迅速得解！
解： 设 1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)+……+1/(2^n)=X.------------------------------(1)
(1)x2,得1+1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+1/[2^(n-1)]=2X.------------------------------------------(2)
(2)-(1),得：1-1/(2^n)=X.
即：1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+1/(2^4)+……+1/(2^n)=1-1/(2^n).

设S=1+1/2+1/4+……+1/2^n
则1/2S=1/2+1/4+……+1/2^（n+1）
两式相减有S-1/2S=1/2S=1-1/2^（n+1）
S=2-1/2^n

这个是等比数列啊；比值是二分之一啊；

等比数列