由已知，x1＋x2＋x3＝0，x1x2＋x2x3＋x3x1＝1，x1x2x3＝ -1，所以 x1²＋x2²＋x3²＝(x1＋x2＋x3)²-2(x1x2＋x2x3＋x3x1)＝ -2，(x1x2)²＋(x2x3)²＋(x3x1)²＝(x1x2＋x2x3＋x3x1)² - 2(x1＋x2＋x3)x1x2x3＝1，(x1x2x3)²＝1，因此，所求的一元三次多项式为g(x) ＝ x³＋2x²＋x-1 。
