x^4/(1-x)
=x^4(1+x+x²+...)
=x^4+x^5+x^6+...
=Σx^(n+4)n
=0→∞
幂级数是函数项级数中最基本的一类，它的特点是在其收敛区间绝对收敛，且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分，由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式（即幂级数展开式）。
扩展资料
函数展开成幂级数的一般方法是：
1、直接展开
对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。
2、通过变量代换来利用已知的函数展开式
例如sin2x的展开式就可以通过将sinx的展开式里的x全部换成2x而得到。
3、通过变形来利用已知的函数展开式
例如要将1/(1+x)展开成x−1的幂级数，就可以将函数写成x−1的函数，然后利用1/(1+x)的幂级数展开式。
4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式
例如coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现。而确定这个常数的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。
如图
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