思路就是利用用全微分的公式，其中两个偏导数根据隐函数求导法则求解出来代入。只是如何得到z对于x和y的偏导的有几种不同的方式而已。
题主疑问的只是解题思路上的不同：
我上图中采用的方法是按照题主思路计算的，即将z看做x和y的函数，而x和y为互相独立的变量。
题主书中的答案，目测是构造了一个新的函数，将x，y和z都看做是独立的变量，然后根据变量之间的互相偏微分关系计算出z关于x和y的偏导即：
roundz/roundx=-F'x/F'z
roundz/roundy=-F'y/F'z
（round表示求偏导记号，手机上打不出来）
我不是回了你了吗
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