作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E∵OA平分∠BAC∴OD=OE（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵∠1=∠2 ∴BO=CO在Rt△BOD与Rt△COE中 OD=OE BO=CO∴Rt△BOD全等于Rt△COE(HL)∴∠ABO=∠ACO∴∠ABO+∠1=∠ACO+∠2∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴三角形ABC是等腰三角形
