点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,则x*

2025-03-12 15:19:12
推荐回答(3个)
回答1:

选择题可以用特殊值的方法
重心时三边中线的交点
过G作直线可以任意做,所以就取AC边上的中线
即 点M与点B重合,点N为AC中点
所以 x=1 y=1/2
xy/(x+y)=1/x+1/y=3

回答2:

选择题确实可以取特殊值求得结果,但不搞懂题目,题型一变还是不会。
本题主要考察共线三点的向量表达式间关系。
结论:若OP=xOA+yOB,则P、A、B共线的充要条件是:x+y=1。

设D为BC中点,则由重心性质得
AG=2/3*AD=2/3*1/2*(AB+AC)=1/3*(AM/x+AN/y)=1/(3x)*AM+1/(3y)*AN,
所以 1/(3x)+1/(3y)=1,
通分得 (x+y)/(xy)=3,
所以 xy/(x+y)=1/3。

选B

回答3:

可以尝试建立直角坐标系,在设MN时只需用到两个变量
AN=BM可以推出一个关系式
据此可以推出BN,CM的解析式
从而得出O点的坐标
S△OBC=2可以得到第二个关系式
从而M,N点的位置可知
从而答案可易得