f(X)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0，1）上单调递减，且f(1-a)+f(1-a*a)<0,求实数a的取值范围。

简单来说，这类题就是两点论：定义域，单调性。
首先定义域要求：-1<1-a<1，得0 -1<1-a^2<1，得0所以定义域要求：0不等式f(1-a)+f(1-a²)<0即f(1-a)<-f(1-a²)，
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以-f(1-a²)=f(a²-1)
所以不等式f(1-a)<-f(1-a²)即f(1-a)由单调递减性：1-a>a²-1，得a²+a-2<0，即：(a+2)(a-1)<0，得：-2结合定义域得：0即不等式f(1-a)+f(1-a²)<0的解集为：0
注：不分段是因为f(x)本身就不是一个分段函数，它在定义域（-1,1）上是连续的，它的单调性也是连续的。
当然关于单调性要注意：这边题目给出在[0,1)上递减，所以f(x)在定义域（-1,1）上递减；
如果给出是在（0,1）上递减，那就要分段讨论了，当然这种题是不会出的，因为很难，而且缺少其他条件，做不了；
不过你自己还是看一下这两个的区别，想想为啥第二种就不能说在定义域上递减，不懂再hi我。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

1、定义域。0≤1－a<1，得：0 0≤1－a²<1，02、f(1－a)＋f(1－a²)<0
f(1－a)<－f(1－a²) 【f(x)是奇函数，则－f(－x)=f(x)】
f(1－a) 1－a>a²－1
a²＋a－2<0
(a＋1)(a－2)<0
得：－1则a的取值范围是：0
【奇函数在[0，1)上递减，则这个函数在(－1，0]上也递减，从而不用讨论。】

因为f(X)在（-1，1）上的奇函数，所以f(X）=—f（-x），所以f(1-a)+f(1-a*a)<0，即f(1-a)<—f(1-a*a)所以—f(1-a*a)=f(a*a-1)，所以当-1<1-a<0则1a*a-1解得，-2