判别此多项式是否有重因式，若有，求出重因式。f(x)=x^6-15x^4+8x^3+51x^2-72x+27

因为27的因子有1、3、9、27，因此函数若存在有理根，只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27，先用以上八个数字试根，对多项式进行降幂。
f(1)=0，因此f(x)因式分解会出现(x-1)，
则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27=(x-1)(x^5+x^4-14x^4-6x^3+45x-27)
将后半部分设为一个新函数f1(x)=x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27
f1(1)＝0，因此还可以再分解出一个(x-1)
f(x)=(x-1)(x^5-x^4+2x^4-2x^3-12x^3+12x^2-18x^2+18x+27x-27)=(x-1)^2(x^4+2x^3-12x^2-18x+27)
设f2(x)=x^4+2x^3-12x^2-18x+27
f2(1)=0
还可以再分解出(x-1)
f(x)=(x-1)^2(x^4-x^3+3x^3-3x^2-9x^2+9x-27x+27)=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)
观查后半部分会发现，f(3)=0
可以分解出(x-3)
f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2
因此原方程有重因式，(x-1)三重，(x+3)二重