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已知数列An满足A1＝1，An＋1＝2An＋1，若Bn＝An＋1，求证数列Bn是等比数列

2025-03-04 21:35:03

推荐回答（3个）

回答1：

证：
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
an+1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
bn=an+1=2^n-1+1=2^n
b1=2^1=2
bn/b(n-1)=2^n/2^(n-1)=2，为定值。
数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列。

回答2：

额这一类题你就直接用Bn来与Bn-1做商一定可以得到一个常数否则题目就出错了

像这种题一看就知道用构造新数列做多了你就会了

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。
a1+1=1+1=2
an+1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
bn=an+1=2^n-1+1=2^n
b1=2^1=2
bn/b(n-1)=2^n/2^(n-1)=2，为定值。
数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列

回答3：

看图