2010全国初二数学竞赛的题目

第一小题的图形复制不来，所就没第一小题了，不好意思哦！
第二十一届“希望杯”全羡差国数学邀请赛 初二 第1试
2010年3月14日 上午8：30~10：00
一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答
案前的英文字母写在下面的表格内。
2. 若a2a30，则
(A) (B) (C) a1 (D) 03. 若代数式有意义，则x的取值范围是
(A) x2010 (B) x2010，且x2009
(C) x2010，且x2009 (D) x2010，且x 20092 。
4. 正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，漏派键并且abcbca=24，则这样的三角形有
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。
5. 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是
(A) 任意的四边形 (B) 两条对角线等长的四边形
(C) 矩形 (D) 平行四边形 。
6. 设p=，其中a，b，c，d是正实数，并且abcd=1，则
(A) p>5 (B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。
7. Given a，b，c satisfy c inequalities？
(A) > (B) >0 (C) > (D) <0 。
(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式)
8. 某公司的员工分别住在A、B、C三个小区，A区住员
工30人，B区住员工15人，C区住员工10人，三个
小区在一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设
一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最
短，那么停靠点的位置应在
(A) A区 (B) B区 (C) C区 (D) A、B、C区以外的一个位置 。
9. ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=()2，则ABC是
(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形
(C) 等腰直角三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形。
10. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了返巧24秒；若他站在自动扶梯上不动，
从楼上到楼下要用56秒。若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用
(A) 32秒 (B) 38秒 (C) 42秒 (D) 48秒 。
二、A组填空题 (每小题4分，共40分。)
11. 四个多项式： a2b2； x2y2； 49x2y2z2； 16m425n2p2，其中不能用平方差公
式分解的是 。(填写序号)
12. 若a=，b=，c=，则a与d的大小关系是a d。(填“>”、“=”或“<”)
13. 分式方程的解是x= 。
14. 甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离
A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去。若甲、乙两人的速度比是4：3，
则此时乙至少跑了 米。
15. 已知等腰三角形三边的长分别是4x2，x1，156x，则它的周长是 。
16. 若a= ，b= ，则a36abb3= 。
17. 直线y=x与x轴、y轴的交点分别为A、B，则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和纵
坐标都是整数的点有 个。
18. 已知关于x的不等式>的解是x> 1，则a= 。
19. 当a分别取2，1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程=
有解的概率是 。
20. 十位数能被11整除，则三位数最大是 。
(注：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的
整数倍)
三、B组填空题 (每小题8分，共40分。)
21. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长
与宽分别是 和 。
22. 用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[2.5]= 3，则方程6x3[x]7=0的解是
或 。
23. As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC
bisects DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance
from point C to line AB is ，and the length of AC is 。
(英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分)

24. 如图，RtABC位于第一象限内，A点的坐标为(1，1)，两条
直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反
比例函数y= (k0)的图象与RtABC有交点，则k的最大
值是 ，最小值是 。

25. 设A0，A1，…，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，
考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4
等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ，此时正n边形
的面积是 。

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案．评分标准 初二 第1试
1. 答案
(1) 选择题
1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. B； 6. A； 7. C； 8. A； 9. D； 10. C；
(2) A组填空题
11. ； 12. =； 13. 2； 14. 750； 15. 12.3； 16. 8； 17. 5； 18. 0； 19. ；
20. 990；
(3) B组填空题
21. 6，3； 22. x= ，x= ； 23. 8，17； 24. ，1； 25. 23，1；
2. 评分标准
(1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。

一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答
案前的英文字母写在下面的表格内。
2. 若a2a30，则
(A) (B) (C) a1 (D) 03. 若代数式有意义，则x的取值范围是
(A) x2010 (B) x2010，且x2009
(C) x2010，且x2009 (D) x2010，且x 20092 。
4. 正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且abcbca=24，则这样的三角形有
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 。
5. 顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是
(A) 任意的四边形 (B) 两条对角线等长的四边形
(C) 矩形 (D) 平行四边形 。
6. 设p=，其中a，b，c，d是正实数，并且abcd=1，则
(A) p>5 (B) p<5 (C) p<4 (D) p=5 。
7. Given a，b，c satisfy c inequalities？
(A) > (B) >0 (C) > (D) <0 。
(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式)
8. 某公司的员工分别住在A、B、C三个小区，A区住员
工30人，B区住员工15人，C区住员工10人芹蠢，三个
小区在一条直线上，位置如图所示。若公司的班车只设
一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最
短，那么停靠点的位置应在
(A) A区 (B) B区 (C) C区 (D) A、B、C区以外的一个位置 。
9. ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，若=()2，则ABC是
(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形
(C) 等腰直角三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形。
10. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，
从楼上到楼下要用56秒。若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用
(A) 32秒 (B) 38秒 (C) 42秒 (D) 48秒 。
二、A组填空题 (每小题4分，共40分。)
11. 四个多项式： a2b2； x2y2； 49x2y2z2； 16m425n2p2，其中不能用平方差公
式分解的是 。(填写序号)
12. 若a=，b=，c=，则a与d的大小关系是a d。(填“>”、“=”或“<”)
13. 分式方程的解是x= 。
14. 甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离
A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去。若甲、乙两人的速度比是4：3，
则此时乙至少跑了 米。
15. 已知等腰三角形三边的长分别是4x2，x1，156x，则它的周长是 。
16. 若a= ，b= ，则a36abb3= 。
17. 直线y=x与x轴、嫌宏陪y轴的交点分别为A、B，则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和纵
坐标都是整数的点有 个。
18. 已知关于x的不等式>的解是x> 1，则a= 。
19. 当a分别取2，1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程=
有解的概率是 。
20. 十位数能被11整除，则三位数最大是 。
(注绝改：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的
整数倍)
三、B组填空题 (每小题8分，共40分。)
21. 一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数直相等，那么这个矩形的长
与宽分别是 和 。
22. 用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[2.5]= 3，则方程6x3[x]7=0的解是
或 。
23. As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC
bisects DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance
from point C to line AB is ，and the length of AC is 。
(英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分)

24. 如图，RtABC位于第一象限内，A点的坐标为(1，1)，两条
直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反
比例函数y= (k0)的图象与RtABC有交点，则k的最大
值是 ，最小值是 。

25. 设A0，A1，…，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，
考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4
等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ，此时正n边形
的面积是 。

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案．评分标准 初二 第1试
1. 答案
(1) 选择题
1. B； 2. B； 3. B； 4. C； 5. B； 6. A； 7. C； 8. A； 9. D； 10. C；
(2) A组填空题
11. ； 12. =； 13. 2； 14. 750； 15. 12.3； 16. 8； 17. 5； 18. 0； 19. ；
20. 990；
(3) B组填空题
21. 6，3； 22. x= ，x= ； 23. 8，17； 24. ，1； 25. 23，1；
2. 评分标准
(1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。
(3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。 赞同

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