解：（1）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（a+b）-f（a）=f（b）
令x=a+b，y=a，则b=x-y
所以f（x）-f（y）=f（x-y）
令x＞y，则x-y＞0，所以f（x-y）＞0，所以f（x）-f（y）＞0
所以f（x）单调递增
（2）由（1）知，f（x）单调递增，所以2^（|t+1|+|t-1|） ＞a+1
若a+1≤0，上式显然成立
若a+1＞0，|t+1|+|t-1|＞log 2 （a+1）
而 |t+1|+|t-1|≥2，∴log 2 （a+1）＜2
∴a+1＜4，a＜3
综上，a＜3
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