这个定积分用奇偶性做
由于sinx/[1+x^2] 在【-pai/2,pai/2]上奇函数
由于cosx在【-pai/2,pai/2]上偶函数
所以原积分变为
=∫ [-π/2,π/2] sinx / (1+x^2) dx +∫ [-π/2,π/2] (cos x )^2dx
=2∫ [0,π/2] ( cosx)^2dx
=2∫ [0,π/2] ( 1+cos2x)/2dx
=2[x/2+sin2x/4] | 0,π/2
=π/2
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