求矩阵A=[-1,1,0;-4,3,0;1,0,2]的特征值和特征向量

|A-λE| = -(λ - 2)(λ - 1)^2

所以 A 的特征值为 2,1,1

(A-2E)X = 0 的基础解系为:(0,0,1)'

所以A的于特征值2的特征向属量为 c1(0,0,1)',c1为非零常数

(A-E)X = 0 的基础解系为:(1,2,-1)'

所以A的属于特征值1的特征向量为 c2(1,2,-1)',c2为非零常数

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

|A-λE| = -(λ - 2)(λ - 1)^2

所以 A 的特征值为 2,1,1

(A-2E)X = 0 的基础解系为:(0,0,1)'

所以A的于特征值2的特征向属量为 c1(0,0,1)',c1为非零常数

(A-E)X = 0 的基础解系为:(1,2,-1)'

所以A的属于特征值1的特征向量为 c2(1,2,-1)',c2为非零常数

扩展资料

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

解：先求A的特征多项式
|λE-A|=|λ+1，-1，0；4，λ-3，0；-1，0，λ-2|=(λ-2)(λ-1)^2
所以A的特征值为2和1（2重）
对特征值2求特征向量，把λ=2代入齐次线性方程组得
3x1-x2=0
4x1-x2=0
-x1=0
令x3=1
求得它的一个基础解系为 （0，0，1）
对特征值1求特征向量，把λ=1代入齐次线性方程组得
2x1-x2=0
4x1-2x2=0
-x1-x3=0
令x1=0,x2=1,得（0，1，0）
令x1=1,x2=0,得（1，0，-1）
得它的一个基础解系为(0，1，0),(1，0，-1)
因此，A的特征值为2和1（2重），属于特征值2的全部特征向量为
k（0 （k为任意非零数）
0
1)
属于特征值1的全部特征向量为
k1（0 + k2（1 （k1，k2是不全为零的任意数）
1 0
0) -1）

我写的很详细，希望对你有所帮助，记得采纳哦~~~~

[e,r]=eig(a)

e =

Columns 1 through 2

0 0.408248290463863
0 0.816496580927726
1.000000000000000 -0.408248290463863

Column 3

0.408248290463863
0.816496580927726
-0.408248290463863

r =

2 0 0
0 1 0
0 0 1
特征值:2 1 1

对不起！我是非数学专业的学生，没仔细研究，辜负你的信任！