从1~2009中选出连续三个自然数,是的他们的乘积能被42整除,请问一共有多少种选法

2024-11-28 00:33:59
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回答1:

42 = 2 X 3 X 7,只需要连续3个自然数的乘积能够分别被这3个素数整除,则必定被42整除。
也就是说只要这3个连续自然数中橘衡樱有一个是2或3或7的倍数,则它们的乘积也就是2或3或7的倍数。
3个连续自然数中,有2或3的倍数是很显然的,只要再有7的倍数就行了。
2009/7=287,从1~2009有287个7的圆丛倍数,所以一共有287*3-2=859种选法,注意2009刚好是7的倍数,在拦碰3个连续自然数中只能是最后一个,即2007,2008,2009一种,其他7的倍数3个位置都可以。

回答2:

连续三个数设为a.b.c则所弯返求为(a+b+c)=42*n,枣行而埋岩饥a+b+c=(b-1)+b+(b+1)=3b,即所求为14*n=b且b<2009,问题成为2009以内能被14整除的数的个数。2009/14=143...7就是说有143种