急求！急求！一道高一的数学题……

1、因为f(xy)=f(x)+f(y)
令y=1，得：f(x)=f(x)+f(1)
所以：f(1)=0；
2、因为f(1/3)=1，f(xy)=f(x)+f(y)
所以：f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)=2；
对于不等式f(x)+f(2-x)<2，
首先要满足定义域：x>0，2-x>0；得：0 因为f(xy)=f(x)+f(y)，
所以：f(x)+f(2-x)=f(2x-x²)；
原不等式化为：f(2x-x²)<2；
即：f(2x-x²) 因为f(x)是减函数，
所以：2x-x²>1/9；
9x²-18x+1<0
得：(3-√2)/3 又定义域要求0 所以，取交集，得：(3-√2)/33、f(x²+x+3a)<2；
由（2），f(1/9)=2；
所以，不等式f(x²+x+3a)<2化为：f(x²+x+3a) 因为f(x)是减函数，
所以：x²+x+3a>1/9对x∈(-∞,2)恒成立；
（这个式子已经满足了定义域大于0 的要求，所以无需再考虑定义域了）
令g(x)=x²+x+3a，g(x)的对称轴为x=-1/2，正好在所给区间内，
所以，最小值为g(-1/2)=3a-1/4>1/9；
得：a>13/108；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

解（1）f(X)=f(1*x)=f(1)+f(X),所以f(1)=0。
（2）由于f(1/3)=1，所以f(1/3)+f(1/3)=2，所以f(1/3*1/3)=2即f(1/9)=2
由于f(X)是减函数，所以让f(x)+f(2-x)小于2，即x*(2-x)>1/9。
解得X范围是（1-三分之二根号2,1+三分之二更号2），又根据已知条件的X>0,2-X>0,
综上得到X的范围是大于（1-三分之二根号2）且小于（1+三分之二更号2）。
（3）根据刚才的（2）可得3a+x^2+x>1/9，所以(X+1/2)^2+3a>13/36
因为X属于负无穷到2，所以(X+1/2)^2大于等于0，所以3a>13/36
得出a>13/108.
以上！

f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3) f(1)=f(1/3)-f((1/3)=1-1=0;

f(3a+x^2+x)<2 f(3a+x^2+x) f(3a+x^2+x)< f(1/9) 3a+x^2+x>1/9 x属于负无穷到2的开区间 不等式恒成立 所以算出3a+x^2+x的最小值使之大于1/9即可 3a+x^2+x最小值为：g(x)=3a-1/4>1/9 所以1/9<3a-1/4 得 13/108