试用期结束后辞职（签订合同，但在合同期限外辞职），必须开具离职证明吗？

不需要回去签离职证明。因为试用期满之后，三个月的试用合同就自动解除。如果需要继续上班的话，就要续签合同。显然前公司没有在你试用期满之后及时的跟你签订下一步的用工合同。

你的情况会牵涉到许多事情
第一，公司直接签订三个月的试用期合同，这个是违法约定试用期，也就是这份试用期合同已经是正式劳动合同了，你与公司的第一份劳动合同就是三个月。这里你可以按照劳动合同法主张违反约定试用期的赔偿金。
第二，因为已经算正式合同，而且你之后已经又工作几天，你辞职必须要提前三十天书面通知，否则你属于违法解除，公司可以向你主张损失。
建议你，先回去看看离职证明是怎么写的，如果对你有利，你可以拿了离职证明，反过来再提起劳动仲裁，主张违反约定试用期的赔偿金，当然提不提随你，回去看一下，以免日后公司找你麻烦。

你签的合同本身就不合法，根据劳动合同法，根本没有所谓的试用期合同，你的试用期包含在正式的劳动合同里。既然你的合同不规范，有没有离职证明也无所谓。如果没交社会保险，当然这段时间的工龄也不能计算。

没必要去办离职证明，因为在试用期过后没有签正式劳动合同是可以自动离职的，不需要去办理任何手续！

其实也没什么，就是你以前的工作经历没法记入你的档案了。等于你从这家公司开始算工龄，如果你不在乎以前的工作经历，原来那家公司不给你出证明，也无所谓。我们单位有很多年轻人，在读研究生之前，都有工作经历，但很多人都没有这方面的证明，也在我们单位干着呢，将来就是工龄短点儿。但是，如果能说服原来的公司出证明，就更好。