13问答网 > 在△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且cosB⼀cosC=-b⼀2a+c,(1)求角B的大小（2）若b=2根号3，则△ABC面积最大

在△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，且cosB⼀cosC=-b⼀2a+c,(1)求角B的大小（2）若b=2根号3，则△ABC面积最大

为？

2025-02-24 16:34:24

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回答1：

（1）cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)（根据正弦定理）
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
因为sinA>0，所以cosB=-1/2，∠B=120°
（2）根据正弦定理，a/sinA=c/sinC=b/sinB=2√3/(√3/2)=4
S=(1/2)acsinB =(1/2)4sinA·4sinC·√3/2=4√3sinAsinC
= 2√3[cos(A-C)-cos(A+C)]
= 2√3[cos(A-C)+cosB] = 2√3[cos(A-C)-1/2] ≤2√3(1-1/2) = √3
当cos(A-C)=1即A=C时，S取到最大值√3

回答2：

这个我不会的啊