13问答网 > 在R上定义运算*：x*y=x?（1-y）．若关于x的不等式x*（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，则实数a

在R上定义运算：xy=x?（1-y）．若关于x的不等式x*（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，则实数a

2025-04-29 20:59:41

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回答1：

由题意得，x*（x-a）=x×[1-（x-a）]=x×[（a+1）-x]，所以x*（x-a）＞0，即：x×[x-（a+1）]＜0，
由题意知该不等式的解集可以是空集，此时解得a=-1．
当不等式的解集不是空集时，分两种情况：
若a＞-1，则解集为（0，a+1），又解集为（-1，1）的子集，所以a+1＜1，即：a＜0，故a的范围为（-1，0）
若a＜-1，则解集为（a+1，0），又又解集为（-1，1）的子集，所以a+1＞-1，即：a＞-2，故a的范围为（-2，-1）
综上所述：a的范围为[-2，0]，故选D．