（1）证明：∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC．
∴AA1⊥BC，又AB为斜边，∴BC⊥AC，又AA1∩AC=A，
∴BC⊥平面A1AC，
又BC?面A1BC，∴面A1BC⊥平面AA1C；
（2）解：在Rt△A1AB中，AA1=AB=4，
设AC=a，BC=b，则a2+b2=16
V(x)＝
?4?1 3
?a?b＝1 2
ab≤2 3
2 3
＝
a2+b2
2
，当a=b时取等号．32 3
∴AC=BC时三棱锥A1-ABC的体积V最大，
取AB中点O，则CO⊥AB，
∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CO
∴CO⊥面A1BC，∴CO⊥A1B
做OD⊥A1B于D，连接CD
则A1B⊥面COD
∴∠CDO为二面角A-A1B-C的平面
又∵CO＝OB＝2，OD＝
，
2
∴CD＝
6
故cos∠CDO＝
＝OD CD
．
3
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