线代填空题21题，怎么做？求大神给看看T_T

21、
【解答】
因为二次型矩阵A秩r(A)=1，A的行元素之和为3，则A的特征值为3，0，0
则标准型为 f(y1,y2,y3) = y1³

【评注】
本题考查两点：
1、r（A）=1时，矩阵A的一些特点。
2、行元素之和为k时，矩阵A的特征值，以及特征向量

【知识总结】
1、若r(A)=1，则矩阵A可以分解为2个列向量(或行向量)乘积 ，
A=αβT(α，β为列向量)或A=αTβ(α，β为行向量）
2、若r(A)=1，则矩阵A的特征值为k，0，0，...，0 （k为A的迹）
3、若r(A)=1，则矩阵A的n次方为 A^n = k^(n-1) A （k为A的迹）
4、若r(A)=1，则矩阵A=αβT，则α为A的特征向量，对应的特征值为 βTα，
若r(A)=1，则矩阵A=αTβ，则αT为A的特征向量，对应的特征值为 βαT
5、若矩阵A可以分解为2个列向量或行向量乘积，A=αβT(α，β为列向量)或A=αTβ(α，β为行向量）
则r（A）= 1
6、若矩阵A的行元素之和为k，则 k是A的特征值，(1,1,1...，1）T 是对应的特征向量。

newmanhero 2015年4月3日20:46:07

希望对你有所帮助，望采纳。