正五边形边长为a，求其内接圆半径r和外接圆半径R?答案是什么？

2025-04-29 08:24:34

推荐回答（4个）

回答1：

正五边形内切圆的半径其实就是正五边形中点到其中一边垂直线段的长度，将中点与该边的两个断点连接，在由它们形成的正三角形中解决问题（就是求这个正三角形的高），由勾股定理知，r^2=a^2-(1/2a)^2=3/4a^2,所以解得r
外接圆的半径就是正五边形中点到一个顶点的距离，即为a

回答2：

正五边形中内接圆半径r和外接圆半径R最小的夹角为：（360°÷5）÷2=36°
最近的(内接圆与正五边形接点，外接圆与正五边形接点，圆心)构成直角三角形。
36°所对的直角边长为 a/2
内接圆半径r= (a/2) / tan36°=a/(2tan36°)
外接圆半径R= (a/2) / sin36°=a/(2sin36°)

希望能解决您的问题，望采纳!

回答3：

画图，r=atan54/2，R=a/2cos54

回答4：

你的问题都不仔细，怎么回答？三者的关系式R^2=r^2+(a/2)^2