解：
原积分
=∫[1/(1+sin²φ)]dφ
=∫[1/(sin²φ+cos²φ+sin²φ)]dφ
=∫[1/(cos²φ+2sin²φ)]dφ
=∫[1/(1+2tan²φ)]·(1/cos²φ)dφ
=∫[1/(1+2tan²φ)]·sec²φdφ
=∫[1/(1+2tan²x)]dtanx
=(1/√2)∫[1/(1+2tan²x)]d(√2tanx)
=(1/√2)arctan(√2tanx)+C，其中：C为常数
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