你的解题过程基本不沾边儿，设了太多的未知量。
设切点P坐标(x0，x0 -1/x0)，(x0>0)
y'=1+ 1/x²
切线方程y- (x0-1/x0)=(1+ 1/x0²)(x-x0)
令x=0，得y=-2/x0
令y=0，得x=2x0/(1+x0²)
S△OAB=½·|-2/x0|·|2x0/(1+x0²)|=⅓
x0²=5
x0=-√5(x0>0，舍去)或x0=√5
y0=x0 -1/x0=√5- 1/√5=4√5/5
点P的坐标为(√5，4√5/5)
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