数列1，-1⼀2，1⼀3，-1⼀4…的一个通项公式

an=(-1)^(n-1)* (1/n)

符号是一正一负，偶数项为负，奇数项为负，所以用(-1)^(n-1)调整。

分式的分子都是1，分母正好是项数，所以 an=(-1)^(n-1)* (1/n)。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

扩展资料：

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ，而右边则余下a1和 n-1 个d，如此便得到上述通项公式。

递推公式为  ，且f(n)可以求和。

例：数列{an}，满足a1=1/2，an+1 = an + 1/(4n2-1)，求{an}通项公式

解：an+1 = an + 1/(4n2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

∴an = a1 +（1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)）

∴an = 1/2+1/2 (1-1/(2n-1) )= 

an=(-1)^(n-1)* (1/n)。（n≥1且是自然数）

（1）符号是一正一负，偶数项为负，奇数项为负，所以用(-1)^(n-1)表示。

（2）1、1/2、1/3、1/4分式的分子都是1，分母正好是项数。

（3）所以an=(-1)^(n-1)* (1/n)。

扩展资料：

通项公式的求法：

1、用累加法求an=an－1+f（n）型通项

2、用累积法求an= f（n）an－1型通项

3、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项

4、通过Sn求an

5、取倒数转化为等差数列

示例：

例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)

nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

∴an = 3（n+1）

-1的n+1次方除以n

这个不好打字，你自己理解一下