13问答网 > 如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求△ABC的周长？

如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求△ABC的周长？

2025-02-25 15:57:46

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回答1：

你的图和题意不付 D在AB上我按题意走
方法一：∵BC=20，CD=16，BD=12
∴BC²=CD²+BD²∴△CBD为直角三角形
∴cos∠B=CD/BC=12/20=3/5
∵cos∠B=(AB²﹢BC²-AC²)/(2AB·BC)
又∵等腰三角形ABC且AC=AB
∴代数得△ABC的周长为160/3
方法二：∵BC=20，CD=16，BD=12
∴BC²=CD²+BD²∴△CBD为直角三角形，即CD⊥AB
∴Rt△ADC中AD²+CD²=AC²
即AD²+16²=AC²
又∵等腰三角形ABC中，AB=AC=AD+BD
即AD²+16²=(AD+12)²
∴AD=14/3
∴AB=AC=AD+BD=14/3+12=50/3
∴△ABC的周长为160/3
希望能解决您的问题。