首先，这个函数在0点连续但不可导（导函数的左右极限不存在），即这函数不是平滑的，不是连续可导的。
再次，对于f（x）=(1/x)sin（x^2）这个函数在0点没定义，是不连续的，所以一定不可导。
再再次，f（x）在0点的左右极限都是0，所以如果人为定义f（0）=0的话，该函数则是连续的。
然后，我们看增加定义后的函数在0点的导数，用导数定义证明可知，导函数左右极限不相等，左极限是-1，右极限是1。所以导数不存在。
最后可以看看这个函数的图形，类似于f=-x(x<0),f=x(x>0),x=0时没有定义。现在我们强行定义x=0时，f=0，所以就有了以上结论。。。
连续函数并非一定是光滑的。
譬如，一条拆线，它是连续的，但在转折那个点，它的一阶导数是不连续的。同时，这点也是不光滑的。
曲线的光滑性比连续性，要求要高得多。
一般，无限多次可导，才能称为“光滑”
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