13问答网 > 已知ΔABC中，内角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB. 若y=cos2A+cos2C,求y的取值范围???

已知ΔABC中，内角A,B,C的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB. 若y=cos2A+cos2C,求y的取值范围???

2025-04-25 16:27:46

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回答1：

bcosC=2acosB-ccosB
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA≠0
∴2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
A+C=120°
y=cos2A+cos2C=2cos(A+C)cos(A-C)=2cos120°cos(A-C)=-cos(A-C)
-120°∴-1/2

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