直角三角形ABC中，AB=AC=2,若一椭圆过AB两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，求椭圆离心率，求详解
【解】直角三角形ABC，勾股定理BC=2√2
如图设BF=X，由于C、F两点为椭圆的两个焦点
由椭圆的几何性质：CB+BF=CA+AF=2a【a为椭圆的半长轴】
即：2√2+X=2+2-X，解这个方程：X=2-√2
如此：AF=√2
在直角三角形ACF中，勾股定理求得：CF=√6
则椭圆的焦距：2c=√6，所以：c=√6/2
而：2a=2+√2，所以：a=1+√2/2
离心率 e=c/a=√6/(2+√2)=√6-√3
【OK】
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