13问答网 > 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,ABCD是矩形,底面上的BC上是否存在点E（1）使∠PED=90°（2）使∠PED为锐

在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,ABCD是矩形,底面上的BC上是否存在点E（1）使∠PED=90°（2）使∠PED为锐

能快点吗!!!

2025-03-03 21:55:24

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回答1：

我不会画图，图形自己画吧。
设：AB=a,BC=b,PA=c,BE=x
则：PD^2=b^2+c^2;
DE^2=a^2+b^2-2bx+x^2
PE^2=c^2+a^2+x^2;
若∠PED=90°，
则：PD^2=PE^2+ED^2
即：a^2+b^2-2bx+x^2+c^2+a^2+x^2=b^2+c^2;
x^2-bx+a^2=0
次方程在【0，b】之间有解
所以判别式=b^2-4a^2≥0.
即：b≥2a;
这时：x=[b±√(b^2-4a^2)]/2,且这两个根都在[0,b]之间。
若为锐角：则PD^2x^2-bx+a^2>0
判别式=b^2-4a^2<0.
即：b<2a.