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函数f（x^2-1）的定义域为[-根号3，根号3]，则f（x）的定义域为？

不应该是-根号3≤x^2-1≤根号3，为什么我这是错的阿。

2025-03-07 04:55:15

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回答1：

解法如xuzhouliuying 所说，
-√3≤x≤√3
0≤x²≤3
-1≤x²-1≤2
题目说“函数f（x^2-1）的定义域为[-根号3，根号3] ”，你应该理解为x∈[-√3，√3]，因为此时的函数自变量仍然是X而不是x^2-1，你应该将f（x^2-1）看作是 y=f[g(x)] ,其中g(x)=x^2-1。凑出x^2-1的范围就是外层函数f的范围，即为所求！

回答2：

-√3≤x≤√3
0≤x²≤3
-1≤x²-1≤2
将x²-1换成x，f(x)的定义域为[-1，2]

你的思路是错的，本题定义域为x的取值范围，不是x²-1的取值范围。

回答3：

-√3≤x≤√3
0≤x²≤3
-1≤x²-1≤2
设t=x²-2；则
f(t)的定义域为[-1，2]
同理：f(x)的定义域为[-1，2]