设f(x)=x^3-3⼀2(a+1)X^2+3ax+1,(2)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范

2025-03-04 21:32:16
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回答1:

f'(x)=3x^2-3(a+1)x+3a=3[x^2-(a+1)x+a]=3(x-a)(x-1)
令f'(x)<=0 不等式的解集就是其单调减区间
如果a=1那么没有单调减区间,在R上单调增
如果a<1,那么单调减区间是(a,1)
如果a>1,那么单调减区间是(1,a)
要使f(x)在区间(1,4)内单调递减
则a>=4